کاربرد شبکه بیزین و مدل ماشین بردار پشتیبان در پیشبینی تغییرات سطح تراز ایستابی )مطالعه موردی: دشت اردبیل(

نشریه علمی- پژوهشی علوم و مهندسی آبخیزداری ایران Iran-Watershed Management Science & Engineering Vol. 11, No. 36, Spring 2017 سال یازدهم- شماره 36- بهار 1396 سال یازدهم- شماره 36- بهار 1396 33 کاربرد شبکه بیزین و مدل ماشین بردار پشتیبان در پیشبینی تغییرات سطح تراز ایستابی )مطالعه موردی: دشت اردبیل( 2 فاطمه آخونی پورحسینی 1 و اسماعیل اسدی تاریخ دریافت: 1394/11/20 تاریخ پذیرش: 1395/09/01 چکيده: آبهای زیرزمینی بهعنوان یکی از منابع مهم و عمدةتأمین آب شرب و کشاورزی بهویژه در مناطق خشک و نیمهخشک مطرح بوده است. شبیهسازی سیستم آبهای زیرزمینی به دلیل پیچیدگی این سیستمها بهآسانی میسر نیست. در این مقاله با استفاده از دادههای سطح تراز ایستابی دشت اردبیل در بازة زمانی) 1351-1390 ( به ارزیابی عملکرد آزمون گاما برای پردازش و انتخاب ورودیهای مناسب و کارایی مدلهای حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان و شبکه بیزینپرداخته شد. پارامترهای سطح تراز ایستابی ماهانه با تأخیرهای مختلف بهعنوان ورودی آزمون گاما در نظر گرفته شد. نتایج آزمون گاما نشان داد که سطح تراز ایستابی با شش تأخیر زمانی نتایج بهتری بهمنظور پیشبینی ارائه میدهد. شبیهسازی سطح تراز ایستابی با استفاده از دو مدل حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان و شبکه بیزین نیز نشان داد که بهترین ساختار ورودی برای پیشبینی سطح تراز ایستابی ماه بعد تا شش تأخیر زمانی خواهد بود. از میان دو مدل با ساختار ورودی یکسان مدل حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان عملکرد بهتری را با توجه به ضریب تبیین 0/977 میانگین خطای مطلق 0/204 و جذر میانگین مربعات خطای 0/307 نسبت به شبکه بیزین داشته است. نتایج تحقیق نشان داد که آزمون گاما در انتخاب ترکیب ورودی مناسب در محاسبات نرم میتواند کارایی بهتری داشته باشد. کلید واژهها: آزمون گاما سطح تراز ایستابی دشت اردبیل شبکه بیزین ماشین بردار پشتیبان 1. نویسنده مسئول دانشجوی ارشد مهندسی منابع آب دانشکده کشاورزی دانشگاه تبریز پست الکترونیکی fateme.pourhosseini@yahoo.com 2. عضو هئیت علمی گروه مهندسی آب دانشگاه تبریز پست الکترونیکی: esasadi@gmailcom علوم و مهندسی آبخیزداری ایران مقدمه شرایط اقلیمی خشک و نیمهخشک حاکم بر کشور ایران همیشه به عنوان یک عامل اصلی در محدودیتهای منابع آب بودهاست. از طرف دیگر کاهش میزان بارندگی به جهت خشکسالی در چندین سال اخیر اعمال مدیریت صحیح بر منابع را ضرورت بخشیده است. از آنجا که منابع آب زیرزمینی بیشترین سهم را در تأمین آب دارا میباشند شناخت صحیح و بهرهبرداری اصولی از آنها میتواند در توسعه پایدار فعالیتهای اجتماعی و اقتصادی نقش بسزایی ایفا نماید] 10 [. در مناطق خشک و نیمهخشک آبهای زیرزمینی تنها منبع مورد اعتماد محسوب میگردند. با توجه به اینکه ریزشهای جوی در زمانهای محدود اتفاق میافتد لذا جریانهای سطحی عموما بهصورت سیالبی و پس از هر بارش مشاهده و سپس قطع میگردد. بنابراین کلیة برنامهریزیهای کوتاهمدت و بلندمدت تأمین آب در مناطق خشک و نیمهخشک نیز بر مبنای حجم آب زیرزمینی میباشد ]13[. مدلهای رایج که در این زمینه توسعهیافتهاند از جمله مدلهای رگرسیونی با سری زمانی مدلهای فیزیکی و مدلهای هوشمند را میتوان نام برد. مدلهای هوشمند به دلیل سرعت باالی پردازش و دقت خوب و هزینة کم نسبت به مدلهای دیگر گسترش زیادی یافتهاند که برای شبیهسازی پارامترهای منابع آب مناسب میباشند] 17 [. پارامترهای بسیاری بر پدیدههای هیدرولوژیکی مؤثرند و تعیین تأثیر میزان این پارامترها نامشخص است. در این صورت تعیین بهترین ترکیب از پارامترهای ورودی به مدل هوشمند امری وقتگیر میباشد. کاربرد روشهای جدید باعث کاهش سعی و خطا شده و به روند مدلسازی سرعت بخشیده است. در این پژوهش از آزمون گاما برای پیش پردازش دادهها استفاده گردید. آزمون گاما 3 نخستین بار توسط کانسکردر سال 1997 بهصورت خالصه معرفی گردید و در سالهای بعد توسط دورانت جونس و همکاران و ایوانس با جزئیات مورد بررسی قرار گرفت ]16[. این روش یک ابزار مدلسازی غیرمتغیری است که به کمک آن میتوان ترکیب مناسب از پارامترهای ورودی را به منظور مدلسازی دادههای خروجی و ایجاد یک مدل هموار قبل از ایجاد مدل بررسی نمود. بهطوریکه با بررسی مقدارمیانگین مربعات خطا در هر ترکیب یک معیار مناسب برای قضاوت در مورد آنها فراهم میگردد و در نهایت ترکیبی که دارای کمترین مقدار خطا باشد بهعنوان ترکیب بهینه مورد استفاده قرار میگیرد ]14[. بسالت 3- Gamma Test

منظور به ورودی پارامترهای بهینة انتخاب در ]1[ همکاران و پور که نمودند استفاده آزمون این از خاک برشی مقاومت مدلسازی کاهش انتخاب در روش این باالی دقت کارایی دهندۀ نشان نتایج قبائی میباشد. هزینهها و وقت در صرفهجویی و محاسبات حجم ترکیب 31 میان پیشپردازش در را گاما آزمون ]8[ همکاران و سوق مورد خورشیدی تابش مدلسازی جهت ورودی پارامترهای مختلف مورد دادة تعداد M آزمون از استفاده با همچنین دادند قرار استفاده روش با روش این ادامه در و گردید تعیین نیز مدل آموزش برای نیاز نتایج که شد مقایسه 1 مصنوعی عصبی شبکه و محلی رگرسیون ]19[ مدوار ریاحی و سیفی داد. نشان را روش این بودن کاربردی گاما آزمون پیشپردازش از پتانسیل تبخیر-تعرق پیشبینی منظور به استنتاج سیستم و 2 پشتیبان بردار ماشین مربعات حداقل مدلهای در که نمودند استفاده مصنوعی عصبی شبکه و 3 فازی عصبی- تطبیقی سعی مراحل کاهش و LSSVM-GT باالی دقت نشاندهنده نتایج با تحقیقی در ]12[ همکاران و ملیت بود. مدلسازی در خطا و سری کوتاهمدت بهپیشبینی پشتیبان مربعات حداقل مدل از استفاده رطوبت هوا دمای خورشیدی تابش نظیر هواشناسی دادههای زمانی در که داد نشان آنها تحقیق از آمده دست به نتایج پرداختند. نسبی معمولی )شبکهی مصنوعی عصبی شبکههای مختلف روشهای میان و احتمالی( عصبی شبکه و 4 شعاعی پایه توابع چندالیه پرسپترون بهعنوان پشتیبان مربعات حداقل مدل پشتیبان مربعات حداقل مدل در تحقیقی در ]2[ همکاران و بیوندی گردید. معرفی برتر مدل عدم ارزیابی به اقدام بیزین شبکههای از استفاده با ایتالیا جنوب پرداختند سیالب رخداد واقعی زمان پیشبینی در موجود قطعیت توزیع پارامترهای در قطعیت عدم ترکیب از حاکی آنها نتایج که نشان آنها نتایج همچنین میباشد. مشاهداتی سیالب و بارندگی و سیالب رخداد پیشبینی در باالیی توانایی بیزین مدلهای که داد مکانی تغییرات بررسی در ]15[ همکاران و مددگر دارند. آن زمان توسعه و امریکا متحده ایاالت 5 گانیسن رودخانه در خشکسالی 1- Artificial Neural Network 2- Least Square Support Vector Machine 3- Adaptive Network Fuzzy Inference System 4- Radial Basis Function 5- Gunnison مطالعه مورد منطقه جغرافیایی موقعیت 1- شکل Figure 1. The geographical location of the study area پیشبینی برای گذشته خشکسالیهای اساس بر پیشبینی مدل یک تحقیق این در کردند. استفاده بیزین شبکه از آینده در خشکسالی در رواناب میزان به توجه با چندمتغیره آماری پیشبینی مدل یک ویژگیهای داشتن مدل مزیت مهمترین که شد طرحریزی حوضه در بودهاست. آتی سالهای در خشکسالی تحلیل تجزیهو در احتمالی قطعیتها عدم از ارزیابی یک با احتمالی پیشبینی باالترین مدل این در خشکسالی احتمال بیزین شبکههای گرفت. قرار تحلیل مورد همکاران و فرمانی دادند. نشان مختلف شدتهای با را آینده سالهای آلودگی بهینه مدیریت برای بیزین شبکههای از کپنهاگ منطقه در ]7[ کارایی از حاکی بهدستآمده نتایج کردند. استفاده زیرزمینی آبهای منطقه زیرزمینی آبهای آلودگی مدیریت در بیزین الگوهای مناسب است. بوده پردازش برای گاما آزمون عملکرد ارزیابی حاضر تحقیق از هدف ماشین مربعات حداقل مدل کارایی و مناسب ورودیهای انتخاب و دشت ایستابی تراز سطح پیشبینی در بیزین شبکه و پشتیبان بردار است. اردبیل روش و مواد استفاده مورد دادههای و مطالعه مورد منطقه دشت این است. واقعشده ایران غربی شمال در اردبیل دشت دقیقه 27 و درجه 38 تا دقیقه 3 و درجه 38 جغرافیایی عرض در 20 و درجه 48 تا دقیقه 55 و درجه 47 جغرافیایی طول و شمالی کیلومترمربع 990 حدود آن مساحت است. واقعشده شرقی دقیقه عميق چاه حلقه 2243 تعداد اردبيل دشت محدودة در میباشد. كه دارد وجود قنات رشته 18 و چشمه دهنه 20 عميق نيمه و از ساالنه برداشت مجموع دارند. اختصاص كشاورزي مصارف به است مترمکعب ميليون 177 حدود در دشت آبياري منظور به چاهها به دشت آبياري منظور به قنوات و چشمهها از برداشت همچنين در که است سال در مترمکعب ميليون 0/9 و حدود 1/2 در ترتيب میباشد. مشاهده قابل مطالعه مورد منطقه جغرافیایی موقعیت 1 شکل به رسیدن برای روشی است الزم تحقیق هر اجرای برای متناسب طراحیشده روش اندازه هر شود. طراحی تحقیق اهداف به رسیدن موجب باشد دادهها حصول قابل و ذاتی ویژگیهای با 34 1396 بهار 36- شماره یازدهم- سال ایران آبخیزداری مهندسی و علوم

خروجی و ورودی پارامترهای بین متقابل همبستگی ضریب جدول 1 - Table1. Cross-correlation coefficient between input and output parameters G (t-6) 0.42 G (t-5) 0.55 G (t-4) 0.63 G (t-3) 0.74 G (t-2) 0.85 G (t-1) 0.97 G t )3( گرفته نظر در ورودی متغیرهای میشود. نیز دقیقتر و بهتر نتایج و اندازهگیری نظر از خروجی متغیرهای بر بودن مؤثر بر عالوه شده هستند. دسترسی قابل و آسان امکان حد در نیز جمعآوری از آینده ماههای برای ایستابی تراز سطح تخمین منظور به استفاده اردبیل دشت در قبل ماههای ایستابی تراز سطح اطالعات تأخیر با زمانی سری همبستگی ماتریس از استفاده با شدهاست. مقدار شد. معرفی مدلها به ورودی عنوان به قبل ماه شش زمانی تعیین مدلها خروجی عنوان به )Gt( بعد ماه ایستابی سطح تراز یک تأخیر با ایستابی سطح به مربوط سری شامل متغیر شش گردید پنج G(t-4( ماه چهار G(t-3( ماه سه G(t-2( ماه دو G(t-1( ماه معرفی مدل به ورودی متغیر عنوان به G(t-6( ششماه و G(t-5( ماه )جدول 1 (. گردید گاما آزمون است خروجی واریانس از قسمت آن دهنده نشان گاما آزمون این با شود. محاسبه ورودیها بر هموار مدل هر اعمال با نمیتوان که محاسبه استفاده از پیش مدل خطای مربعات میانگین مقدار آزمون آزمون بنابراین میشود. شناسایی ورودی متغیرهای بهینه ترکیب و از ترکیب بهترین یافتن برای مناسب ابزاری بهعنوان میتوان را گاما آزمون واقع در گرفت. نظر در غیرخطی مدل به ورودی متغیرهای است دادهها بخش آن خطای مربعات میانگین حداقل از تخمینی گاما مجموعه میشود فرض کرد. تعیین را آن نمیتوان خطی مدل با که ]17[: باشد زیر بهصورت مشاهداتی دادههای }x i -y i ) 1 i M({ )1( درجه بارش رواناب )مانند ورودی مشاهداتی بردار آن در که خروجی مؤثر( دیگر متغیر هر و مختلف تأخیرهای با هوا حرارت مشاهدات کل تعداد M و روزانه رواناب دبی میانگین مانند مشاهداتی )در y i مدلسازی برای بعدی( m فضای )در بردار از میباشد. رابطهی فوق فرض به توجه با بنابراین میشود. استفاده R( فضای میشود: گرفته نظر در زیر شرح به خروجی و ورودی بین y=f(x)+r )2( خطا نشاندهنده تصادفی متغیر r و هموار تابع یک f آن در که پیروی آن از r که توزیعی میانگین شود می فرض همچنین میباشد. ترتیب بهاین است. کرداندار خطا واریانس و صفر میکند جزئی مشتقات با هموار مدلی به 2 رابطه با دادهشده نشان مدل میگردد. محدود اول مرتبه (1 k p)n[i k] مجموعه X i ورودی بردار برای میشود فرض آزمون اساس و پایه است. همسایگی نزدیکترین مجموعه نام به نزدیکترین امین k عنوان به میباشد. N[i [k مجموعه مبنای بر گاما بهطوریکه تعریفشد ورودی مشاهداتی بردار برای همسایگیها ات 10 بین معموال که است همسایگیها تعداد حداکثر p میباشند. و )Γ( گاما آماره مقدار تعیین منظور به ]4[. میشود گرفته نظر در 50 میشود محاسبه زیر شرح به ورودی دادههای به توجه با مقدار ابتدا :]20[ بردار از x N[i [k بردار اقلیدسی فاصله بهعنوان نماد آن در که (γm ((k) گامای آمارهی مقدار همچنین میباشد. آن همسایگیهای میآید: دست به زیر شرح به خروجی دادههای از استفاده با کوچک )4( نزدیکترین امین k نظیر خروجی مقدار آن در که برای مقدار p ترتیب این به میباشد. بردار برای همسایگی زوج p بین سپس آمد. دست به برای مقدار وp شرح به ساده خطی رگرسیونی رابطه مرتب بهعنوان ترتیب به y و آن در که طوری میشود برقرار 5 رابطه میشوند: گرفته نظر در مستقل و وابسته متغیرهای )5( فوق رگرسیون خط مبدأ از عرض واقع در Γ آمارهی مقدار پیچیدگی نشاندهنده که بوده رگرسیون خط شیب A میباشد. متغیر میشود] 6 [. ایجاد مشاهداتی دادههای روی از که است مدلی بعد بدون متغیر میشود بهکاربرده گاما آزمون در معموال که دیگری 6 رابطه از و بوده یک و صفر بین آن مقدار که دارد نام ]6[: میشود محاسبه )6( میباشد. مشاهداتی خروجی مقادیر واریانس آن در که برای انتخابی ترکیب باشد نزدیکتر صفر به مقدار چه هر یک عدد از مقدار این اگر است. مناسبتری ترکیب مدلسازی فرض اگر آمد. خواهد دست به مدل تبیین ضریب مقدار گردد کم باشد مدل خروجی بر مؤثر ورودی متغیرهای تعداد N که شود از مختلفی )ترکیبهای حالت تعداد صورت این در تهیه برای کدام هر از میتوان که دارد وجود ورودی( متغیرهای بهترین یافتن برای ممکن ترکیبات همه از استفاده کرد. استفاده مدل 35 1396 بهار 36- شماره یازدهم- سال ایران آبخیزداری مهندسی و علوم

)11( ترکیب ورودی به مدل بسیار وقتگیر و خستهکننده است. بنابراین در شرایطی که تعداد متغیر ورودی زیاد باشد با استفاده از آزمون گاما میتوان بهترین ترکیب از میان حاالت ممکن را تشخیص داد] 11 [. مدل حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان ( 1 )LS-SVM داده شده است که مجموعه دادههای به عنوان بردار خروجی معرفی به عنوان بردار ورودی میشود. تابع رگرسیون غیرخطی در مسائل تخمین به صورت رابطه 7 میباشد ]17[ : )7( bوw به ترتیب مقادیر وزنها و بایاس تابع رگرسیون هستند. ترسیم غیرخطی ورودیها در فضای ویژگی با ابعاد باال است. حل مسئله رگرسیون غیرخطی بر اساس معادله بهینهسازی در رابطه 8 حل میگردد: )8( بر اساس محدودیت: )9( پارامتر تنظیمکننده خطاست و eمیزان خطا را نشان میدهد. با استفاده از شکل الگرانژی از تابع هدف اصلی می توان نوشت: )10( ضریب الگرانژ است بر اساس شرایط کان- تاکر :)KKT( 2 با استفاده از شرایط KKT مدل حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان به منظور تابع تخمین به صورت رابطه 12 نتیجه میگردد: )12( تابع کرنل نامیده میشود که با تبعیت از شرایط Mercer به عنوان تابعی با ایجاد ضریب داخلی در فضای ویژگی معرفی میشود] 18 [. )13( برای تعیین پارامترت نظیم کنندهی و تعیین مربوط به توابع کرنل )نظیر )RBF نیاز است. انتخاب بهترین تابع کرنل بهوسیله سعی و خطا امکانپذیر است. در این تحقیق از سه تابع مختلف استفاده شده است که در جدول 2 آورده شده است: شبکه بیزین )BN( 3 شبکه بیزین یک الگوی نموداری احتماالتی است که مجموعهای از متغیرها و احتماالت مربوط به هر یک را نشان میدهد. یك گراف مستقیم و چرخهای است که در آن گرهها در حکم متغیرهای مسئله هستند. ساختار یک شبکه بیزین در واقع یک نمایش نموداری از اثرات متقابل متغیرهایی است که باید الگوبندی شوند و عالوه بر اینکه کیفیت رابطه بین متغیرهای مسئله را نشان میدهد کمیت ارتباط بین این متغیرها را نیز به نمایش میگذارد که بهصورت عددی از توزیع احتمال مشترک آنها استفاده میکند. این روش بر مبنای محاسبات احتماالت شرطی )قانون بیز( بوده که معادله زیر رابطه بیز را نشان میدهد ]5[. P( b a) * P( a) P ( a b) = )14( P( b) که در آن ) P(aاحتمال وقوع پیشامد P(b( a احتمال وقوع پیشامد b احتمال وقوع پیشامد a به شرطی که پیشامد b اتفاق بیافتد احتمال وقوع پیشامد b به شرطی که پیشامد a اتفاق بیافتد. هر شبکه بیزین از سه جزء اصلی شامل مجموعهای از گرهها مجموعهای از بندها و مجموعهای از احتماالت تشکیل شده است. شکل 2 نمونهای از ساختار شبکه بیزین را نشان میدهد. 3- network توابع کرنل جدول 2- توابع کرنل Table.2 Kernel functions 1- Least Squares Support Vector Machine 2- Kuhn-Tucker Kernel Functions تابع کرنل خطی رابطه ریاضی Mathematical Equation Linear تابع کرنل چندجملهای Polynomial تابع کرنل با پایه شعاعی Basis Radial Function 36 علوم و مهندسی آبخیزداری ایران سال یازدهم- شماره 36- بهار 1396

اردبیل دشت ایستابی تراز سطح آماری مشخصات جدول 3 - Table 3. Statistical Profile water level plain of Ardabil پارامتر کل آموزش )متر( سنجی صحت )متر( بیزین شبکه چرخهای و مستقیم گراف نمایش 2- شکل Figure 2. network graph display directly and cyclic Test(m) Train(m) Total Parameter 1328.2 1336.8 1334.2 Mean میانگین 1325.1 1330.9 1325.1 Min حداقل 1332.03 1339.3 1339.3 Max حداکثر )15( گره یک )فرزند( ولد یا هستند والد یا گرهها کلی حالت در قبل که گرههایی شدهباشد تولید والد چندین توسط میتواند فرزند شرطی احتمال توزیع با دارد وجود گراف در دیگری گره آنها از آنها )اولیه( آغازین احتمال با صورت این غیر در میشوند. تعریف بیزین شبکه در بخش پایینترین به مربوط احتماالت میشوند. بیان با مرتبط احتماالت و میآید دست به کل احتمال قانون طریق از میباشد. بیزین قانون اساس بر شبکه باالیی بخشهایی محاسبات امکان بیزین شبکههای شد اشاره باال در که همانگونه واقع در میکنند. ایجاد تحلیلگر برای را عقب به رو و روبهجلو وضعیت به میتوان علت پارامترهای وضعیت تجمیع از تنها نه معلول وضعیت داشتن اختیار در با روش این در بلکه رسید معلول عقب به بازگشت فرآیند یک با شونده پیشبینی پارامتر همان یا خواهدآمد. وجود به تأثیرگذار پارامترهای وضعیت محاسبه امکان رب پارامتر هر تأثیرگذاری میزان که نمود تعیین میتوان بهبیاندیگر البته بود. خواهد قدر چه نهایی خروجی همان یا نهایی ریسک مشاهداتی اطالعات پایه بر بیزین شبکه مدل اگر که است واضح وپیشبینیهای تحلیل خطای شود تحلیل دادهو توسعه اندک بسیار مییابد. افزایش مربوطه دادهها تحلیل و تجزیه چاههای ایستابی سطح تراز ماهانه دادههاي از تحقیق این در استفاده 1390 الی ۱۳51 سالهای طی اردبیل دشت پیزومتری ماشین مربعات حداقل مدلهای کارایی تعیین جهت است. شده مشخص دادهها زمانی تاخیرهای ابتدا بیزین شبکه و پشتیبان بردار شدند. 70 تقسیمبندی قسمت دو به ها داده سری سپس گردید. برای درصد 30 و )1351-1378( مدلها آموزش برای درصد آماری مشخصات که گردید استفاده صحتسنجی) 1379-1390 ( میباشد. 3 جدول طبق پرت دادههای حذف و پاالیش از پس دادهها 15 رابطه از استفاده با دادهها همه مدل کارایی افزایش منظور به ]21[. شدند استاندارد 1 و 1- مقادیر بین نرمال شکل به ابتدا شده استاندارد دادههای X مشاهداتی دادههای X 15 دررابطه n i میباشد. حداقل و حداکثر دادههای معرف ترتیب به X و X min max پارامتر مقادیر σ )بهترتیب 2 و γ پارامترهای مقادیر تعیین از بعد در شعاعی( پایه کرنل تابع به مربوط پارامتر و خطا کنندۀ تنظیم الگرانژ ضرایب که α ها مقادیر و )b( مدل بایاس میزان آموزش بخش نرمافزارGeNIe2.0 از میگردد. تخمین میباشند تابع به مربوط شد. استفاده بیزین شبکه با ایستابی تراز سطح شبیهسازی جهت شد. گرفته نظر در 0/001 همگرایی خطای وشبکه پشتیبان بردار ماشین مربعات حداقل نتایج مقایسه بهمنظور آماری شاخصهای از ایستابی تراز سطح سازی شبیه در بیزین متوسط خطا) RMSE (و مربعات متوسط ریشه R( 2 تبیین) ضریب ]9[. شد استفاده )MAE( خطا مطلق )16( )17( )18( پیشبینیشده مقادیر y و مشاهداتی مقادیر x 18 الی 16 روابط در i i میباشند. متناظر دادههای میانگین مقادیر نشانگر بهترتیب y - و - x و ریشه بزرگتر تبیین ضریب داراي که ترکیبی حاضر پژوهش در بهعنوان باشد کمتری مطلق خطاي میانگین و خطا مربعات متوسط شد. انتخاب بهینه مدل نتایج حداقل مدلهای در ورودی متغیرهای بهینه ترکیب تشخیص برای آزمون از استفاده با ابتدا بیزین شبکه و پشتیبان بردار ماشین مربعات به ورودی متغیرهای تمام از استفاده حالت برای گاما مقدار گاما 37 1396 بهار 36- شماره یازدهم- سال ایران آبخیزداری مهندسی و علوم

جدول 4- نتایج آزمون گاما در مدلسازی سطح تراز ایستابی دشت اردبیل Gamma test results in modeling water level plain of Ardabil.4 Table شماره ترکیب Number of combination 1 2 3 4 5 6 7 متغیر غایب در مدل گاما شیب ( A( خطای استاندارد نسبتV تعداد دادهها Data Ratio 0081732.0 011015.0 010076.0 0099918.0 0097543.0 012889.0 017355.0 Standard Error 00040245.0 00045401.0 00034112.0 0036784.0 0034505.0 00068056.0 00037913.0 )Gradient(A 0.086082 0070813.0 0034112.0 077074.0 082397.0 059308.0 043793.0 Gamma 002043.0 002753.0 002588.0 002498.0 002498.0 003224.0 004378.0 No variable in the model - ) G (t-6 ) G (t-5 ) G (t-4 ) G (t-3 ) G (t-2 ) G (t-1 دست آمد. سپس یکی از متغیرهای ورودی حذف و مقدار گاما برای ترکیب مفروض محاسبه شد. آنگاه متغیر مذکور دوباره به مدل وارد و متغیر دیگری حذف شد و مقدار گاما برای ترکیب جدید به دست آمد. این کار برای همه متغیرها تکرار و در جدولی ثبت شد. جدول 4 نتایج آزمون گاما را برای داده های سطح تراز ایستابی دشت اردبیل نشان میدهد. در این جدول ترکیب شماره یک ترکیبی است که در آن همه متغیرهای ورودی حضور دارد. در ترکیبات دیگر همه متغیرها بهجز یکی در مدل حاضر هستند. مثال در ترکیب شماره دو همه متغیرها بهجز متغیر) G(t-6 حاضر میباشد. بعد از اینکه مقدار گاما برای تمامی ترکیبهای جدول 4 به دست آمد مقدار آماره )Γ( هر یک از ترکیبات شمارة 2 تا 7 با مقدار آمارة گامای مربوطه به ترکیب 1 مقایسه شد. ترکیباتی که در آنها مقدار گامای مدل با ترکیبات مفروض بیشتر از مقدار گامای نظیر ترکیب شماره ی 1 بود بهعنوان مهمترین متغیرها در تخمین سطح تراز ایستابی تشخیص داده شدند و از آنها برای مدلسازی استفاده گردید. به طوریکه از جدول 4 مشاهده میشود شش ترکیب وجود دارد که مقدار گامای آنها از ترکیب شماره یک بیشتر میباشد. بنابراین متغیرهای غایب این ترکیبات شامل شش متغیر ( G(t-2 G(t-1) G(t-6 G(t-3) G(t-4) G(t-5) بهعنوان متغیرهای مؤثر در مدلسازی سطح تراز ایستابی تشخیص داده شدند. همچنین متغیر G(t-1( به عنوان مهمترین متغیر در این ترکیب میباشد. وقتی این متغیر از ترکیب حذف میشود مقدار) Γ ( نسبت به ترکیب شماره یک )یعنی زمانی که همه متغیرها حضور دارند( بیشترین مقدار را به خود اختصاص میداد. در مرحله بعد بخشی از دادهها بهمنظور مدلسازی در دو مدل LS-SVM و BN مورد آموزش قرار گرفت و بخشی نیز جهت صحت سنجی مورد آزمایش مدلها قرارگرفت. در جدول 5 مقادیر شاخص آماری محاسبهشده مربوط به نتایج بخش آموزش و صحت سنجی در هر دو مدل LS-SVM و BN آورده شدهاند. همانطور که در جدول 5 مشاهده میشود میزان R 2 در بخش آموزش ششمین ترکیب مدل حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان برابر با 0/979 به دست آمده که نسبت به ترکیبات قبلی بزرگتر است. همچنین میزان MAE و RMSE برابر با 0/201 و 0/305 است. در بخش صحتسنجی نیز وضعیت به همین ترتیب است. مقدار R 2 در ششمین ترکیب این بخش بزرگتر از ترکیبات قبلی و برابر با 0/977 است. میزان MAE و RMSE برابر با 0/307 0/204 هستند. شاخصهای آماری یادشده نشان میدهند که ترکیب مدنظر نسبت به سایر ترکیبات مدلسازی شده با روشهای دیگر و دیگر توابع کرنل از دقت بیشتری برخوردار است. در شکل 1 مقادیر مشاهداتی و پیشبینیشده برای ترکیب ششم نشان داده شده است. اصوال نوع تابع کرنل مناسب باید به روش سعی و خطا تعیین گردد ]18[ با این حال در اکثر تحقیقات به این موضوع اهمیت داده نشده و تابع کرنل RBF به طور پیشفرض به عنوان تابع کاربردی مدل مورد استفاده قرار گرفتهاست. با توجه به این که این پیشفرض ممکن است در تمام موارد صحیح نباشد در این تحقیق از روش سعی و خطا استفاده شد. در جدول 5 مالحظه میگردد که در همه ترکیبها مدل حداقل مربعات ماشین بردار پشتیبان با تابع کرنل پایه شعاعی نسبت به مدل با توابع کرنل خطی و چندجملهای مقادیر شبیهسازی شدهی بهتری ارائه میدهد بنابراین میتوان اطمینان داشت که تخمین ارائه شده توسط تابع کرنل RBF نسبت به توابع دیگر دقیقتر است. نتایج حاصل از شبیهسازی با شبکه بیزین نشان میدهد ترکیب ششم در جدول 5 در بخش آموزش میزان R 2 برابر با 0/979 است که نسبت به ترکیبات قبلی بزرگتر می باشد. همچنین میزان MAE و RMSE برابر با 0/215 و 0/388 است. در بخش صحتسنجی نیز وضعیت به همین ترتیب است. مقدار R 2 در ششمین ترکیب این بخش بزرگتر از ترکیبات قبلی و برابر با 0/978 است. میزان 38 علوم و مهندسی آبخیزداری ایران سال یازدهم- شماره 36- بهار 1396

جدول 5- ارزیابی دو مدل ماشین بردار پشتیبان و شبکه بیزین درپیشبینی سطح تراز ایستابی دشت اردبیل Table 5. Evaluation of Support Vector Machine and network models to predict the water level plain of Ardabil آموزش صحت سنجی Test Train پارامترهای ورودی Input parameters مدل Model )m(rmse MEA R 2 )m(rmse MAE R 2 325.0 232.0 958.0 311.0 210.0 975.0 326.0 242.0 954.0 313.0 222.0 973.0 326.0 248.0 957.0 315.0 223.0 972.0 346.0 218.0 976.0 353.0 222.0 975.0 313.0 231.0 966.0 310.0 209.0 976.0, G t-2 314.0 234.0 964.0 314.0 215.0 974.0, G t-2 315.0 235.0 963.0 313.0 221.0 973.0, G t-2 340.0 217.0 349.0 221.0 976.0, G t-2 316.0 209.0 963.0 309.0 208.0 318.0 215.0 962.0 310.0 219.0 319.0 221.0 961.0 312.0 220.0 965.0 333.0 217.0 340.0 220.0 976.0 308.0 207.0 966.0 307.0 206.0 309.0 208.0 966.0 309.0 208.0 975.0 311.0 209.0 965.0 311.0 209.0 967.0 331.0 211.0 340.0 219.0 308.0 205.0 975.0 307.0 202.0, G t-5 311.0 213.0 972.0 308.0 211.0, G t-5 312.0 211.0 974.0 309.0 212.0 967.0, G t-5 329.0 212.0 337.0 217.0, G t-5 307.0 204.0 305.0 201.0 979.0, G t-5, G t-6 312.0 206.0 965.0 309.0 204.0 969.0, G t-5, G t-6 315.0 207.0 968.0 307.0 202.0, G t-5, G t-6 325.0 210.0 333.0 215.0 979.0, G t-5, G t-6 39 علوم و مهندسی آبخیزداری ایران سال یازدهم- شماره 36- بهار 1396

ب- حقيقازروشسعيوخطااستفادهشد. 1340 سطح تراز ايستابي(متر) Water Table 1338 1336 1334 1332 1330 1328 داده هاي محاسباتي داده هاي مشاهداتي 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 208 217 226 235 244 253 262 271 280 289 298 307 316 325 زمان(ماه) month شکل شكل 1 فلا- ( 1 -الف( مقادير مقادیر مشاهداتي و مشاهداتی و پيشبينيشده سطح پیشبینیشده تراز سطح تراز ايستابي دشت ایستابی اردبيل با دشتبهترين اردبیل با تركيب بهترین حداقل ترکیب مربعات بردار حداقل مربعات بردار پشتيبان(تركيب 6 )بخش پشتیبان )ترکیب 6 ( بخش آموزش آموزش Fig 1. a.the observed and predicted values of Ardabil water level plain with the best combination of LS-SVM (compound6) Graph 1.a.The observed andpredictedvaluesof Ardabilwater levelplainwiththe best combination ofls-svm (compound6)the the training تراز سطح ايستابي (متر) ايستابي (متر) Water سطح Table تراز Water Table 1334 1334 1332 1332 1330 1330 1328 1328 1326 1326 1324 1324 1322 1322 داده هاي محاسباتي داده هاي محاسباتي داده هاي مشاهداتي داده هاي مشاهداتي training 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141 زمان(ماه) شکل 1 - ب( مقادیر مشاهداتی و پیشبینیشده سطح تراز ایستابی زمان(ماه) دشت اردبیل با بهترین ترکیب حداقل مربعات بردار پشتیبان شكل 1 ( مقادير مشاهداتي و پيشبينيشده سطح تراز )ترکیب 6 ( ايستابي بخش دشت اردبيل صحتباسنجی بهترين تركيب حداقل مربعات بردار پشتيبان (تركيب 6 )بخش Fig 1. b.the observed data and predicted water level plain سنجي of Ardabil صحت with the best combination of LS-SVM (compound 6) the validation Graph 1.b.The observed dataandpredictedwater levelplain ofardabilwiththe best combination ofls-svm(compound 6) thevalidation 1340 1339 1338 1337 1336 1335 1334 1333 داده هاي محاسباتي داده هاي مشاهداتي 1332 1331 سطح تراز ايستابي(متر) Water Table 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 208 217 226 235 244 253 262 271 280 289 298 307 316 325 زمان(ماه) شکل 2 -الف( مقادیر مشاهداتی و پیشبینیشده سطح تراز ایستابی دشت اردبیل با بهترین ترکیب شبکه بیزین )ترکیب 6 ( بخش آموزش شكل 2 فلا- )مقادير مشاهداتي و پيشبينيشده سطح تراز ايستابي دشت اردبيل با بهترين تركيب شبكه بيزين (تركيب 6 )بخش آموزش Fig 2.a.The observed data and predicted water level plain of Ardabil with the best combination of networks Graph 2.a.The observed dataandpredictedwater levelplain ofardabilwiththe best combination of networks(compound (compound 6) the training 6) the training 40 علوم و مهندسی آبخیزداری ایران سال یازدهم- شماره 36- بهار 1396

ب- water Table 1334 1332 1330 1328 1326 1324 1322 1320 محاسباتي هاي داده مشاهداتي هاي داده ايستابي(متر) تراز سطح 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141 (ماه) زمان month سنجي صحت )بخش (تركيب بيزين شبكه تركيب بهترين با اردبيل دشت ايستابي تراز سطح پيشبينيشده و مشاهداتي مقادير ( شكل 2 سنجی صحت بخش )ترکیب 6 ( بیزین شبکه ترکیب بهترین با اردبیل دشت ایستابی تراز سطح پیشبینیشده و مشاهداتی مقادیر شکل 2 -ب( Fig 2.b.The observed data and predicted water level plain of Ardabil with the best combination of networks (compound 6) the validation آماری شاخصهای هستند. 0/301 0/210 با برابر RMSE و MAE ترکیبات سایر به نسبت مدنظر ترکیب که میدهند نشان یادشده در است. برخوردار بیشتری دقت از روش این با شده مدلسازی نشان ششم ترکیب برای پیشبینیشده و مشاهداتی مقادیر 2 شکل است. شده داده گیری نتیجه و بحث طرحهای در فاکتورها مهمترین از یکی زیرزمینی آب سطح اهمیت از آن دقیق برآورد شبیهسازی و بوده کشاورزی و عمرانی مربعات حداقل روش از مطالعه این در است. برخوردار زیادی ایستابی تراز سطح تخمین برای بیزین شبکه و پشتیبان بردار ماشین برای که داد نشان پژوهش از حاصل نتایج شد. استفاده اردبیل دشت از مدل ورودی آن در که ساختاری ایستابی تراز سطح شبیهسازی تشکیلشده زمانی تأخیر شش با ایستابی تراز سطح پارامترهای ترکیب معیارهای به توجه با همچنین است. برخوردار باالتری دقت از باشد مورد روش دو هر که داد نشان نتایج مدلها سنجش برای ارزیابی پیشبینی را ایستابی تراز سطح باالیی نسبتا دقت با میتواند بررسی با پشتیبان بردار ماشین مربعات حداقل مدل میان این در نماید. از بهتری عملکرد بیزین شبکه مدل به نسبت کمتر خطای به توجه کارایی بیانگر ششم ترکیب مدلسازی نتایج است. داده نشان خود ترکیب ارائه و خطا و سعی مراحل کاهش در گاما آزمون پیشپردازش با که است آن بیزین شبکه مدل مزیت مهمترین است. بوده بهینه زارت سطح پیشبینی برای میتواند میشود داده که رابطهای به توجه در بهدستآمده نتایج به توجه با گردد. استفاده آتی سالهای در ایستابی پشتیبان بردار ماشین مربعات حداقل مدل میتوان مدلسازی بخش مسائل مدلسازی در باال پردازش سرعت و دقت با مدلی بهعنوان را پارامتر بر تأثیرگذار زیاد ورودی پارامترهای با مسائلی و هیدرولوژیکی بخش از بهدستآمده نتایج به توجه با همچنین نمود. پیشنهاد خروجی بهینه و دقیق روش عنوان به را گاما آزمون میتوان پیشپردازش ورودی پارامترهای تعیین در خطا و سعی مراحل کاهش جهت در آزمون روش از ]17[ همکاران و رضائی نمود. ارائه مدلسازی در در رامهرمز دشت ایستابی سطح دادههای پردازش پیش جهت گاما استفاده پشتیبان بردار ماشین با سازی مدل جهت خوزستان استان انتخاب در گاما آزمون مناسب عملکرد از حاصل نتایج که کردند جهت ]3[ وفریدونی بروجردی میباشد. مدل به ورودی بهینه ترکیب بردار ماشین مدل از شیراز دشت در زیرزمینی آب سطح شبیهسازی ماشین مدل که داد نشان نتایج کردند. استفاده عصبی شبکه و پشتیبان در زیرزمینی آب سطح شبیهسازی جهت باالیی دقت از پشتیبان بردار است. برخوردار نظر مورد منطقه منابع 1. Besalsatpour, A. A. Hajabbasi, M.A. and Ayoubi. Sh.2013. Use of Gamma test technique for choosing the optimum input variable modeling of soil shears strength using artificial neural networks. Journal of Water and Soil Conservation. 20(1): 97-114.(In Persian) 2. Biondi, D. and De Luca, D.L. 2012. A approach for real- time flood forecasting. Physics and chemistry of the earth. 42(44): 91-97. 3. Borojerdi, A. and Fereydoni, M. 2015. Groundwater simulation model using support vector machine and compare it with artificial neural network. Indian Journal of Fundamental and Applied Life Sciences. 5(S3): 1368-1375. (In Persian) 4. Durrant, PJ. 2001. Win-Gamma TM: A nonlinear data analysis and modeling tool with applications 41 1396 بهار 36- شماره یازدهم- سال ایران آبخیزداری مهندسی و علوم

14. Moghaddamnia, A. Ghafari Gousheh, M. Piri, J. Amin, S. and Han, D. 2009. Evaporation estimation using artificial neural networks and adaptive neuro fuzzy inference system techniques. Advance in Water Resource. 32: 88-97.(In Persian) 15. Madadgar, Sh. and Moradkhani, H. 2014. Spatiotemporal drought forecasting within networks. Journal of Hydrology. 512: 134-146. (In Persian) 16. Remesan, R. Shamim, M.A. and Han, D. 2008. Model data selection using gamma test for daily solar radiation estimation. Hydrological Processes. 22: 4301-4309. 17. Rezaee,E. Shahidi, A. Khashee, A. and Riyahi Madvar, H. 2014. Application of Least Squares Support Vector Machine Model for Water Table Simulation (Case Study: Ramhormoz plain). Iranian Journal of Irrigation and Drainage. 4:510-520. (In Persian) 18. Seifi, A. 2010. Developing an Expert System for Predicting Daily Reference Evapotranspiration Using Support Vector Machines (SVM) in Comparison with ANFIS, ANN and Empirical Methods. M. S. in Irrigation and drainage Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran. (In Persian) 19. Seifi, A. and Riahi-Madvar, H. 2012. Input Variable Selection in expert systems based on hybrid Gamma Test-Least Square Support Vector Machine, ANFIS and ANN models. Provisional Chapter. INTECH. 20. Sharifi, A. Dinpashoh, Y. Fakheri-Fard, A. and Moghaddamniya, A. 2013. Optimum Combination of Variables for Runoff Simulation in Amameh Watershed using Gamma test. Journal of Water and Soil 23(4): 59-72. (In Persian) 21. Xu, L., J. Wang, J. Guan, and F. Huang. 2007. A Support Vector Machine Model for Mapping of Lake Water Quality from Remote-Sensed Images. IC-MED, 1(1): 57-66. to flood prediction. PhD Thesis, Department of Computer Science, Cardiff University, Wales, UK. 5. Davies, P. 2007. decision networks for management of high conservation. Report to the Conservation of Freshwater Ecosystem Values Project. Department of Primary Industries and Water. Hobart Tasmania. 6. Evans, D. and Jones, AJ. 2002. A proof of the gamma test. Pp. 2759-2799. Proceedings of Royal Society. Series A 458 (2027). 7. Farmani, R. Henriksen. H.J. and. Savic. D. 2009. An evolutionary belief network methodology for participatory decision making under uncertainty: an application to groundwater management Integrated Environmental Assessment and Management, 8(3):456-61. 8. Ghabaei Sough, M. Mosaedi, A. and Dehghani, A.A.2011. Solar radiation data and their intelligent modeling based on gamma test with evaluation of calibrated empirical equations. Journal of Water and Soil Conservation, 18(4):185-208. (In Persian) 9. Ghorbani, M.A. and Dehgani, R. 2015. Application of Neural Networks, Support Vector Machines and Gene Expression Programming Analysis of Rainfall - Runoff Monthly (Case Study: Kakarza River). Journal of Irrigation Engineering University of Ahvaz. 39(20):125-138. (In Persian) 10. Izadi, A. Davari, K. Alizadeh, A and B. Ghahreman. 2008. Application of Panel Data Model in Predicting Groundwater Level. Iranian Journal of Irrigation & Drainage. 2: 59-71. (In Persian) 11. Jones AJ,.2004. New tools in non-linear modeling and prediction. Computational Management Science. 1: 109-149. 12. Mellit, A. Massi Pavan, A. and Benghanem, M. 2013. Least squares support vector machine for short-term prediction of meteorological time series. Theoretical and Applied Climatology. 111: 297 307. 13. Mirzaei, A.A. and Nazemi, A.H. 2011. Prediction of water table level using intelligent systems. Journal of Water Engineering, 4:1-10.(In Persian) 42 علوم و مهندسی آبخیزداری ایران سال یازدهم- شماره 36- بهار 1396

نشریه علمی- پژوهشی علوم و مهندسی آبخیزداری ایران Iran-Watershed Management Science & Engineering Vol. 11, No. 36, Spring 2017 سال یازدهم- شماره 36- بهار 1396 Abstract Application of Networks and Support Vector Machine Model to Predict Changes in Water Level (Case Study: Ardebilplain) F. Akhoni Pourosseini 1 and E. Asadi 2 Received: 2016/02/09 Accepted: 2016/11/21 Groundwater has beenraised asone of themajorsources ofwater supplyfor drinking andagriculture, especially inarid andsemi-arid. Simulation ofgroundwatersystembecause of the complexityof these systemsis a difficult task.inthispaper, usingdataardabilplainwater levelin the period(1972-2011), theevaluationand selection ofappropriate inputsfor processinggammatestperformanceandefficiency ofthe least squaressupport vector machines and networkmodelswere discussed.monthlywater levelas inputparameterswithdifferentdelaysgammatestwas considered. Gamma test results showed that the water level by 6 latency, offers better results to predict. Water level simulation using least squares support vector machines and network models also showed that the input structure to predict the water level the next month will be delayed until six. The two models with the same input structure, least squares support vector machine model, better performance, according to the coefficient of determination 0.977, mean absolute error0.204 and root mean square error 0.307, compared to networks have. The results showed that gamma test compound in the appropriate input soft computing can have a better performance. Keywords: networks, Gamma Test, Groundwater level, Plain Ardebil, Support Vector Machine 1- Ms.c student of Water Resources Management, University of Tabriz, Correspaonding Author, Email:fateme.pourhosseini@yahoo.com 2- Assistant Professor of Water Engineering, University of Tabriz, Tabriz, Iran, Email: esasadi@gmail.com Iran-Watershed Management سال یازدهم- شماره 36- بهار 1396 Science & Engineering 90 4 علوم 2017 وSpring مهندسی,36 No. آبخیزداری,11 ایران Vol.